Monge-Kantorovich 超分位数与期望短缺及其在多变量风险度量中的应用

我们提出了中心向外超分位数和期望短缺函数，并应用于多变量风险度量，将风险价值和条件风险价值的标准概念从实直线推广到 $\mathbb{R}^d$。我们的新概念建立在基于最优传输理论的近期 Monge-Kantorovich 分位数定义之上，并提供了刻画多变量尾部概率和点云中心区域的自然方式。它们保留了单变量中位于分位数之外或之前典型观测的解释，但以有意义的多变量方式呈现。我们证明了它们能够刻画随机向量及其依分布收敛，这凸显了它们的重要性。我们的新概念在模拟和真实数据集上均得到了说明。