取值于 Beilinson-Kato 分布模符号

对每个整数 $n\geq 1$，我们构造了一个 $\operatorname{GL}_n(\mathbb Q)$-不变的模符号 $\bm\xi_n$，其系数取自一个分布空间，并取值于模函数域的 Milnor $K_n$-群。$\mathbb Q^2$ 上取值于模函数域的 Siegel 分布 $\bm\mu$ 构成了 $\bm\xi_n$ 的基本构件；我们本质上通过取 $\bm\mu$ 的 $n$ 重 Steinberg 积来定义 $\bm\xi_n$。该构造中最非平凡的部分是 $\bm\xi_n$ 的上闭链性质；我们基于前两种情形 $\bm\xi_1$ 与 $\bm\xi_2$ 对 $n$ 使用归纳法证明其成立；第一种情形是平凡的，而第二种情形本质上源于如下事实：Milnor $K_2$-群模挠元中的 Beilinson-Kato 元素满足 Manin 关系。