动机同调中的 Eisenstein 上闭链

已有若干学者研究了从模曲线的一阶同调群到分圆环或模曲线 X 的第二 K 群的同态。这些映射将同调群中的 Manin 符号映到分圆或 Siegel 单位的 Steinberg 符号。我们给出了这些映射的一种新构造及其 Hecke 等变性的直接证明，类似于利用泛椭圆曲线构造 Siegel 单位。我们的主要工具是 GL_2(Z) 到 X 上某个合适群概形的函数域的第二 K 群的一个 1-上闭链，所关注的映射由该上闭链通过特殊化得到。