环面上的模不变性与阿贝尔 Chern-Simons 理论

在群论框架下讨论了在量子层次上将环面作为相空间实现模不变性。与经典情形不同，在量子层次上应对理论参数施加某些限制以确保模不变性。必须考虑两种情形，取决于环面上辛形式的上同调类。若其为整数上同调类 $n$，则量子层次上的完全模不变性仅对环面上那些当 $n$ 为偶数时周期、或 $n$ 为奇数时反周期的波函数实现。若辛形式为有理上同调类 $\frac{n}{r}$，类似结论成立——波函数在两个方向均放大 $r$ 倍的环面上必须根据 $nr$ 的奇偶性为周期或反周期。讨论了这些结果在阿贝尔 Chern-Simons 理论中的应用。