稀疏 Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图 $G(n,m)$ 与 $G(n,p)$ 中三角形计数的中偏差

我们考虑确定密度大于 $n^{-1/2}(\log{n})^{1/2}$ 的 Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图 $G(n,m)$ 与 $G(n,p)$ 中三角形计数偏差概率的问题。具体而言，我们在两个模型 $G(n,m)$ 与 $G(n,p)$ 中，于几乎全部可能偏差范围内，将对数概率 $\log\mathbb{P}(N_{\triangle}(G)\, >\, (1+\delta)p^3n^3)$ 确定至常数因子。对于 $G(n,p)$ 模型，我们在非局部化区间内还证明了更紧的结果，可达 $(1+o(1))$ 因子。我们也获得了关于下尾以及樱桃（长度为 $2$ 的路径）计数的一些结果。