中等稀疏随机图中子图不存在的概率

我们发展了一个通用程序，用于在常见随机图模型${\cal G}(n,m)$和${\cal G}(n,p)$中寻找统计同构于图$G_0$的副本数量的递推关系。我们的结果适用于随机图的平均度低于每条边被包含在$G_0$的一个副本中的阈值的情况。这扩展了第二作者先前对$G_0=K_3$在更受限的平均度范围内给出的论证。对于所有严格平衡的子图$G_0$，我们的结果提供了大量关于不在大型副本“团簇”中的$G_0$副本数量分布的信息。我们证明，在相当宽的$p$范围内，${\cal G}(n,p)$中随机图没有$G_0$副本的概率渐近地由一个关于$n$和$p$的幂级数的指数给出。对于${\cal G}(n,m)$也给出了相应的结果，它为在适用的$m$范围内具有$n$个顶点、$m$条边且没有$G_0$副本的图的数量提供了一个渐近公式。文中给出了一个例子，计算了在${\cal G}(n,p)$中当$p=o(n^{-7/11})$时以及在${\cal G}(n,m)$中当$m=o(n^{15/11})$时随机图没有三角形的渐近概率，扩展了第二作者的结果。