关于随机子图的非平面性

设 $G$ 为最小度为 $r$ 的有限图。通过以概率 $p$ 独立地将 $G$ 的每条边纳入 $G_p$，构造 $G$ 的随机子图 $G_p$。我们证明，对于任意常数 $\epsilon>0$，若 $p=\frac{1+\epsilon}{r}$，则当 $r$ 增大时，$G_p$ 为非平面图的概率趋近于 1。这推广了关于二项式随机图平面性的经典结果。