含磁效应的电流驱动压电梁建模与相关结果

压电材料可以用电流作为电变量而非电压来进行控制。本文的主要目的是推导电流控制压电梁的控制方程并研究其稳定性。除了考虑电流控制外，本文模型还有若干新特点。最重要的是包含了磁效应。对于模型的电磁部分，选择电势和磁矢势沿厚度方向为二次分布，以包含电磁场的感应效应。得到了两组解耦的偏微分方程组：一组用于拉伸运动，另一组用于弯曲运动。利用哈密顿原理推导了描述由电极处电荷（或电流）源驱动的单个压电梁的边值问题。电极处的电流或电荷控制器只能控制拉伸运动。因此本文重点放在拉伸方程的控制上。研究表明该梁的拉格朗日在特定变换下不变。这里使用了电磁理论中广泛采用的库仑型规范条件。该规范条件将电势方程与磁势方程解耦。采用半群方法证明了柯西问题适定。与电压或电荷驱动不同，在电流驱动情形下，在自然能量空间中得到了有界控制算子。本文最后分析了稳定性，并与其他驱动方法和模型进行了比较。