幂零群与李代数的模型论性质

我们对一般幂零群和李代数的模型论进行了系统研究。我们证明了 Baudisch 所研究的指数为 $p$ 的 2-幂零群的 Fra"iss\'e 极限是 2-依赖且 NSOP$_{1}$ 的。我们证明了任意域上 $c$-幂零李代数在带有 Lazard 级数谓词的语言中，对自由融合封闭。我们证明了对于 $2 < c$，域 $\mathbb{F}_{p}$ 上的一般 $c$-幂零李代数是严格 NSOP$_{4}$ 且 $c$-依赖的。经由 Lazard 对应，我们对奇素数 $p > c$ 的指数 $p$ 的 $c$-幂零群得到了相同结果。