重访 Mixmaster：利用欧几里得符号半经典方法求解 Bianchi IX Wheeler-DeWitt 方程的虫洞解

本文采用一种改进的半经典方法，构建了正则量子化真空 Bianchi IX (Mixmaster) 宇宙学模型的基态和激发态解。通过采用改进形式的半经典 Ansatz，我们沿适当选取的对应欧几里得符号 Hamilton-Jacobi 方程解的流，积分一组线性输运方程，从而渐近求解相关的 Wheeler-DeWitt 方程。针对 Moncrief-Ryan（或称“虫洞”）Hamilton-Jacobi 解，我们计算了与算符排序模糊性相关的基态量子修正项，并展示了如何计算高阶修正项。我们还确定了一族激发态的显式主导阶形式，并展示了如何将其量子修正计算为 Bianchi IX 迷你超空间上的光滑全局定义函数。这些激发态解在迷你超空间原点处具有峰值，并由一对正整数标记，这对整数可合理地解释为两个独立各向异性自由度的引力子激发数。此处使用的改进半经典方法适用于更一般的模型，代表了 Wheeler-DeWitt 量子引力方法的重要进展。