玻色场论的欧几里得号型半经典方法：自相互作用标量场
数学物理
2016-01-11 v1 偏微分方程分析
math.MP
摘要
优雅的“微局部”方法早已被广泛发展用于分析常规的薛定谔本征值问题。然而由于技术原因，这些方法此前尚未能应用于量子场论。在本文中，我们启动了一项“欧几里得号型半经典”计划，将这些分析技术的范围扩展到涵盖对 1+1、2+1 和 3+1 维中自相互作用标量场的研究。基本的微局部方法首先需要求解一个单一的非线性哈密顿-雅可比型方程，然后（对基态和激发态）沿上述哈密顿-雅可比方程的“基本解”所生成的“流”积分一系列线性“输运”方程。利用变分法直接方法、椭圆正则性理论以及隐函数定理的巴拿赫空间版本的组合，我们在合适的函数空间框架中，为所研究系统建立了相关的欧几里得号型哈密顿-雅可比方程这一所需“基本解”的存在性、唯一性和全局正则性。我们的方法适用于具有可重整化类型多项式自相互作用的（有质量）标量场。正如我们将在其他地方展示的，它们也可应用于 2+1 和 3+1 维中的杨-米尔斯场。
引用
@article{arxiv.1601.01765,
title = {Euclidean signature semi-classical methods for bosonic field theories: interacting scalar fields},
author = {Antonella Marini and Rachel Maitra and Vincent Moncrief},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.01765},
year = {2016}
}