Thue--Morse 哈密顿算符的“混合谱性质”

我们找到了 Thue-Morse 哈密顿算符谱的三个稠密子集 $\Sigma_I,\Sigma_{II}$ 和 $\Sigma_{III}$，使得 $\Sigma_I$ 中的每个能量都是扩展的，$\Sigma_{II}$ 中的每个能量都是伪局域化的，$\Sigma_{III}$ 中的每个能量都是单侧伪局域化的。我们还获得了这些能量的传输矩阵范数和形式解范数的精确估计。特别是，对于 $E\in \Sigma_{II}\cup\Sigma_{III}$，传输矩阵的范数表现为 $$e^{c_1\gamma\sqrt{n}}\le\|T_{n}(E)\|\le e^{c_2\gamma\sqrt{n}}.$$ 还研究了这些子集上谱测度的局部维数。$\Sigma_{II}$ 中能量的局部维数为 $0$，而 $\Sigma_{I}\cup\Sigma_{III}$ 中能量的局部维数大于 $1$。总而言之，Thue-Morse 哈密顿算符表现出“混合谱性质”。