混合正交表、$k$维$M$部 Sperner 多族与完全多横截
组合数学
2012-07-12 v1
摘要
Aydinian 等人 [J. Combinatorial Theory A 118(2)(2011), 702-725] 用一组个不等式取代了 L-Sperner 族通常的 BLYM 不等式，该组不等式针对型部 Sperner 族，并表明若所有不等式均取等号，则该族是齐次的。Aydinian 等人 [Australasian J. Comb. 48(2010), 133-141] 指出，所有不等式取等号当且仅当该 Sperner 族的横截对应于一个约束为、强度为的简单混合正交表，其在第列使用个符号。本文定义了具有参数的维部 Sperner 多族，并证明了针对它们的个 BLYM 不等式。我们表明，若且所有不等式均取等号，则这些多族必须是齐次的，其剖面矩阵为强度的混合正交表。对于，齐次性并不总是成立，但针对某些简单族给出了必要条件。遵循 Aydinian 等人 [Australasian J. Comb. 48(2010), 133-141] 的方法，我们给出了新的构造方法，用于构建约束为、强度为的简单混合正交表，其在第列使用个符号。我们将凸包方法推广至维部 Sperner 多族，并允许附加条件，从而即使对于简单的 1-部 Sperner 族也能提供新结果。
引用
@article{arxiv.1207.2646,
title = {Mixed orthogonal arrays, $k$-dimensional $M$-part Sperner multi-families, and full multi-transversals},
author = {Harout Aydinian and Éva Czabarka and László A. Székely},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.2646},
year = {2012}
}