所有超几何与基本超几何正交多项式序列族的统构
经典分析与常微分方程
2021-06-29 v3
摘要
我们构造了一个正交多项式序列集合 ,它包含 Askey 格式与 -Askey 格式中的所有族。 中的多项式序列是一个广义一阶差分方程的解,该方程由三个线性递归数列确定。其中两个数列是三阶差分方程的解,另一个数列满足一个相关的五阶差分方程。我们得到了正交多项式系数以及关于多项式空间 Newton 型基的广义矩的显式表达式。我们还得到了 中多项式序列所满足的三项递推关系系数的显式公式。集合 包含 Askey 格式中的所有 15 个族以及 -Askey 格式中的所有 29 个族。这些族中的每一个都可通过在我们的通用公式中直接代入适当的参数值得到。仅 Hermite 与连续 -Hermite 多项式需要取某些极限。我们给出了其中部分族的参取值。
引用
@article{arxiv.2002.07932,
title = {A unified construction of all the hypergeometric and basic hypergeometric families of orthogonal polynomial sequences},
author = {Luis Verde-Star},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.07932},
year = {2021}
}