多元标量细分方案的多项式再生

一个平稳细分方案生成次数不超过$k$的完整多项式空间当且仅当其掩模满足$k+1$阶和规则，或其符号满足$k+1$阶零条件。这一性质通常称为细分方案的多项式再生性质。众所周知，该性质一般而言只是关联的可加细函数具有$k+1$阶逼近阶的必要条件。本文研究具有伸缩矩阵$mI$（$|m| \ge 2$）的多元标量细分方案的一种不同的多项式再生性质。具体而言，我们关注细分方案在极限中精确再生采样数据所来自的同一多项式的能。本文的动机源于Adi Levin的结果，该结果表明细分方案具有$k$次这样的再生性质足以保证$k+1$阶逼近阶。我们的主要结果给出了细分符号上的简单代数条件，用于计算这种多项式再生的精确次数以及确定相关的参数化。参数化决定了在每次细分迭代中新计算的值所附着的网格点，以确保更高次的多项式再生。我们通过几个例子说明了我们的结果。