混合正交阵列的某些结构性质及其冗余性

混合（非对称）正交阵列（MOAs）是对经典正交阵列的推广，允许列基于不同的字母表。然而，其研究需要与对称正交阵列（OAs）完全不同的结构工具，因为在混合情况下，不再适用对称情形的若干关键特征，包括欧几里得对偶性、唯一的全局索引以及某些经典界限。本文中，我们为混合正交阵列建立了三个结构结果。首先，我们证明了Singleton型上界并获得了MDS和准MDS混合正交阵列的特征描述。其次，我们引入了$\mathbb{F}_q$线性MOAs相对于$\prod_{i=1}^{s} \mathbb{F}_{q^{n_i}}$的迹型对偶性，并在与$\mathbb{F}_q$线性误差块码建立对应关系中确定了通过关联误差块码的对偶距离来确定MOA强度。最后，我们发展了混合正交阵列的冗余结构理论（IrMOAs），以其在构建$t$均匀和绝对最大纠缠（AME）量子态中的作用为动机。在极端情况$t=\lfloor s/2 \rfloor$下，我们证明了最小索引为1的$\mathbb{F}_q$线性IrMOAs（产生最小支持的AME态）等价于$\mathbb{F}_q$线性误差块MDS码。