增广正交表的构造

增广正交表 (AOAs) 由 Stinson 引入，他证明了理想斜坡方案与增广正交表之间的等价性 (Discrete Math. 341 (2018), 299-307)。在本文中，我们证明存在 AOA$(s,t,k,v)$ 当且仅当存在一个 OA$(t,k,v)$ 可以被划分为 $v^{t-s}$ 个子阵列，每个子阵列都是一个 OA$(s,k,v)$；并且证明存在线性 AOA$(s,t,k,q)$ 当且仅当存在一个 $\mathbb{F}_q$ 上长度为 $k$、维数为 $t$ 的线性最大距离可分 (MDS) 码，且该码包含一个 $\mathbb{F}_q$ 上长度为 $k$、维数为 $s$ 的线性 MDS 子码。本文还给出了 AOAs 的一些构造以及若干新的 AOAs 无穷类。