混合水平正交阵列界的逼近

混合水平正交阵列是实验设计中的基本结构。我们开发了三种算法来计算混合水平正交阵列的Rao型和Gilbert-Varshamov型界。随着阵列参数的增加，这些界中涉及项的计算复杂度会迅速增长，这证明了构建这些算法的合理性。第一种是精确计算这些界的递归算法，第二种基于渐近分析，第三种是模拟算法。它们都基于将界中出现的组合表达式表示为涉及对称随机游走的期望。底层随机游走的马尔可夫性质提供了计算期望的递归公式。期望的大偏差分析提供了渐近算法。同一期望的渐近最优重要性采样提供了模拟算法。大偏差分析和重要性采样算法的构建都利用了将这些问题表示为一串收敛到极限变分问题的随机最优控制问题。重要性采样算法的构建使用了最近发现的一种方法，即利用与极限问题相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的子解。