广义 Theta 除子与图动机上的混合 Hodge 结构
代数几何
2025-12-04 v7
摘要
本文研究了带模曲线广义 Jacobian 中广义 Theta 除子补集上出现的混合 Hodge 结构。对于具有有效模的光滑或节点曲线，其广义 Jacobian 是一个半阿贝尔簇，且其广义 Theta 除子具有自然的行列式描述。利用具有简单正规交叉边界的平滑紧化以及 Deligne 的对数混合 Hodge 复理论，我们获得了广义 Theta 除子补集上同调的权滤过的显式公式。权滤过的分级片断通过由曲线对偶图决定的层片上同调以及模的组合学来描述。我们计算了几个例子，包括节点三次曲线和低亏格奇异曲线，展示了混合 Tate 型以及更复杂的权行为的情况。受图超曲面结构相似性的启发，我们还提出了这些混合 Hodge 结构与和 Feynman 积分相关的装饰对偶图所关联动机之间的猜想联系。
引用
@article{arxiv.1411.3375,
title = {Mixed Hodge Structures on Generalized Theta Divisors and Graph Motives},
author = {Mohammad Reza Rahmati},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.3375},
year = {2025}
}