结合体的 Minkowski 分解及相关组合学

Carsten Lange

doi:10.1007/s00454-013-9546-5

结合体的 Minkowski 分解及相关组合学

度量几何 2015-06-26 v2 组合数学

作者: Carsten Lange

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摘要

通过改变经典置换多面体面定义不等式的右侧，可以获得具有线性非同构法扇的结合体实现。正如 Ardila, Benedetti & Doker (2010) 所描述的那样，这些多面体可以表示为标准单纯形膨胀面的 Minkowski 和与差。如果不仅知道结合体的面定义不等式的紧致右侧 $z_I$ ，而且知道所有对结合体冗余的置换多面体不等式的紧致右侧 $z_I$ ，则此类 Minkowski 分解的系数 $y_I$ 可以通过 M"obius 反演计算。我们针对某些类型的结合体家族展示了：(a) 如何从面定义不等式的值 $z_I$ 计算冗余不等式的紧致值 $z_I$ ；(b) Ardila, Benedetti & Doker 的值 $y_I$ 的计算可以显著简化，计算 $y_I$ 最多只需要四个值 $z_{a(I)}$ 、 $z_{b(I)}$ 、 $z_{c(I)}$ 和 $z_{d(I)}$ ；(c) 四个索引 $a(I)$ 、 $b(I)$ 、 $c(I)$ 和 $d(I)$ 由结合体法扇的几何形状决定，并以组合方式描述；(d) 使用标记 $n$ 边形对值 $y_I$ 进行组合解释。最后一个结果受到了 J.-L. Loday 最初描述的顶点坐标的类似解释以及面定义不等式 $z_I$ 值的众所周知的解释的启发。

关键词

结合体 Minkowski 分解法扇置换多面体 Möbius 反演组合学面定义不等式标记 n 边形

引用

@article{arxiv.1204.4547,
  title  = {Minkowski Decomposition of Associahedra and Related Combinatorics},
  author = {Carsten Lange},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1204.4547},
  year   = {2015}
}

备注

30 pages; 21 figures; changed title; minor stylistic changes

结合体的 Minkowski 分解及相关组合学

摘要

关键词

引用

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