多面体的多种不等价实现
度量几何
2016-02-08 v2 组合数学
摘要
Hohlweg 和 Lange (2007) 以及 Santos (2004, 未发表) 发现了两种不同的方法来构造 n 维多面体的指数族实现，其法向量位于 {0,1,-1}^n 中，推广了 Loday (2004) 以及 Chapoton-Fomin-Zelevinsky (2002) 的构造。我们根据法锥的线性等价性对这些构造得到的多面体进行分类，并特别指出，唯一能通过两种方法获得的实现是 Chapoton-Fomin-Zelevinsky (2002) 多面体。对于 Hohlweg-Lange 多面体，我们的分类先验地比 Bergeron-Hohlweg-Lange-Thomas (2009) 的法锥等距分类更粗糙。然而，两者产生了相同的类别。因此，我们得到，两个 Hohlweg-Lange 多面体具有线性等价的法锥当且仅当它们是等距的。Santos 构造产生了一个更大的多面体族，本文首次以印刷形式呈现。除了详细描述它之外，我们将其与 A 型丛代数中的 c-丛复形和分母锥联系起来。多面体的第三种经典构造，即作为凸 n 边形的次级多胞体 (Gelfand-Kapranov-Zelevinsky, 1990)，被证明永远不会产生与其他两种构造线性等价的法锥。
引用
@article{arxiv.1109.5544,
title = {Many non-equivalent realizations of the associahedron},
author = {Cesar Ceballos and Francisco Santos and Günter M. Ziegler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5544},
year = {2016}
}
备注
30 pages, 13 figures