通过Gale对偶的子词复形与多关联多面体的扇实现

我们给出了$n\leq 3$时$A_n$型任何球面子词复形的完整单纯扇实现。这给出了单纯多关联多面体$\Delta_{2k+4,k}$的完整单纯扇实现，其面与凸$(2k+4)$边形的$k$-三角剖分一一对应。这解决了多面体性未知的扇实现问题的第一个开放情形。本文提出的技术适用于所有有限Coxeter群，我们希望它们将有助于构造实现一般子词复形的扇。特别地，我们给出了$A_4$型两个先前未知的子词复形的扇实现，即多关联多面体$\Delta_{9,2}$和$\Delta_{11,3}$。