Zonotopes 的全等与度量不变量

本文从中心对称的角度研究 Zonotopes，以及各面（facet）的体积及其夹角如何唯一确定一个 zonotope。对于 Shephard 和 McMullen 关于通过固定维数面的中心对称性来刻画 zonotope 的定理，本文给出了新的证明。当将 zonotope 视为由定义矩阵的列所确定的线段的 Minkowski 和时，该矩阵的转置与该矩阵的乘积作为包含 zonotope 的边及其夹角信息的形状矩阵。Zonotopes 之间的全等由形状矩阵的相等性确定。该条件与 zonotopes 及其面的体积计算相结合，用于获得关于任意法向量和面体积数据下 zonotope 的刚性与唯一性结果。这些结果为 zonotopes 情形下 Alexandrov 关于凸多胞体刚性的更一般定理，以及 Minkowski 关于给定特定法向量和面体积数据下凸多胞体唯一性的定理，提供了直接证明。对于 zonotope，该信息被编码在定义矩阵的次高阶外幂中。