椭球顶：结合椭球与 Zonotope 用于可达性分析与故障检测

椭球是可达性分析的常用表示，因为它们可以在仿射映射下被高效地变换，并允许对 Minkowski 和进行保守近似，从而通过扩展可达集的大小将不确定性和线性化误差纳入动力系统。Zonotope 作为一种对称的凸多胞体，由于仿射映射和精确 Minkowski 和的高效数值实现，同样被频繁使用。这两种表示还能实现高效的凸碰撞检测，用于故障检测或形式化验证任务，其中检查系统的可达集是否与不安全集发生碰撞（即相交）。然而，这两种表示对于任意系统的可达集通常会产生保守的表示，且两者在交集下都不封闭。最近，诸如约束 Zonotope 和约束多项式 Zonotope 等表示已被证明可以克服其中一些保守性挑战，并且在交集下是封闭的。然而，约束 Zonotope 无法表示具有光滑边界的形状（如椭球），且约束多项式 Zonotope 可能需要求解非凸规划来进行碰撞检查或故障检测。本文引入了椭球顶，这是一种在仿射映射、Minkowski 和以及交集下封闭的集合表示。椭球顶结合了椭球与 Zonotope 的优势，同时确保了凸碰撞检测。通过几个示例展示了该表示的实用性。