Zonotope与椭球体包含问题的可近似性
最优化与控制
2025-07-31 v4
摘要
Zonotope包含问题，即一个zonotope是否包含在另一个中，是控制理论中的一个核心问题。应用包括通过计算不变集来检测故障和鲁棒化控制器，以及在可达性分析中获得不动点。尽管该问题本质上是co-NP难的，但S. Sadraddini和R. Tedrake开发的近似算法因其快速执行和实践中一致的可靠性而获得广泛认可。在我们的研究中，我们通过一个明确的证明证实了该算法的精度，阐明了在实践中观察到的经验准确性。我们的证明关键在于建立包含问题与矩阵范数计算之间的联系，从而能够将近似算法扩展到椭球体（ellipsotopes）——一类从zonotope导出的更广泛的集合。我们还探讨了椭球体包含问题的计算复杂性，重点关注可近似性。最后，我们提出了为线性动力系统计算安全集的新方法，展示了近似椭球体包含问题的实际相关性。
引用
@article{arxiv.2404.11185,
title = {Approximability of the Containment Problem for Zonotopes and Ellipsotopes},
author = {Adrian Kulmburg and Lukas Schäfer and Matthias Althoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.11185},
year = {2025}
}