带号测度集合上的散度最小化

我们考虑了给定概率测度$P$与所有积分给定有界或无界可测函数类$\mathcal{F}$的带号有限测度的向量空间$\mathcal{M}_\mathcal{F}$的子集$\Omega$之间的$\phi$-散度最小化问题。向量空间$\mathcal{M}_\mathcal{F}$配备了由类$\mathcal{F}\cup \mathcal{B}_b$诱导的弱拓扑，其中$\mathcal{B}_b$是所有有界可测函数的类。我们处理了$P$在$\Omega$上的$\phi$-投影的存在性与刻画问题。我们还考虑了当$\Omega$由线性约束定义时的对偶等式与对偶达峰问题。