高斯型乘积测度的等周不等式

本文探讨了光滑正测度 $d\mu = \varphi(x)dx$（其中 $x \in \Omega \subset \mathbb{R}^N$）的等周问题相关的各种问题。首先，我们找到了测度密度 $\varphi(x)$ 的一些必要条件，使得半空间与 $\Omega$ 的交集在等周问题中取得最小值。随后，我们确定了一大类可分解有限测度的唯一等周集。最后，利用这些结果获得了加权 Sobolev 空间中的尖锐不等式，以及退化椭圆方程边值问题解的比较结果。