$\mathbb{R}^N$上关于权$|x|^\alpha$的某些等周不等式
泛函分析
2016-06-23 v2
摘要
我们解决了一类上关于作为到原点距离幂次的权函数的等周问题。例如我们证明若，则在中所有具有固定勒贝格测度的光滑集合中，在以原点为中心的球处达到最小值。我们的结果也隐含了一个加权Polya-Sz\"ego原理。进而，我们确立了某些Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式中优化器的径向性，并获得了某些非线性问题特征值的锐界。
引用
@article{arxiv.1606.02195,
title = {Some isoperimetric inequalities on $\mathbb{R} ^N$ with respect to weights $|x|^\alpha $},
author = {A. Alvino and F. Brock and F. Chiacchio and A. Mercaldo and M. R. Posteraro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.02195},
year = {2016}
}