加权扭曲特征值的等周集

在本文中，我们证明了一个加权算子第一扭曲特征值 $\lambda_{1,\gamma}^T(\Omega)$ 的等周不等式，该算子定义为当试验函数属于加权 Sobolev 空间 $H_0^1(\Omega,d\gamma)$ 且在 $\Omega$ 中加权均值为零时通常 Rayleigh 商的最小值。我们关注正测度 $d\gamma=\gamma(x) dx$，对于此类测度我们能够识别等周集，即在给定加权测度集合类中使 $\lambda_{1,\gamma}^T(\Omega)$ 最小化的集合。在所考虑的情形下，最优集由该等周集（关于加权测度的加权周长）的两个相同且不相交的副本给出。