离散有限情形下$\phi$-投影的可微性

在有限空间上的有限测度情形下，我们陈述了$\phi$-投影连续可微的条件。当希望进行$\phi$-投影的集合是凸集时，我们表明所需假设可由易于验证的条件推出。特别地，对于输入概率向量和相当大一类$\phi$-散度，我们得到当投影到由线性等式定义的集合上时，$\phi$-投影是连续可微的。所得结果应用于$\phi$-投影估计量（即最小$\phi$-散度估计量）。第一个应用植根于稳健统计，涉及此类估计量影响函数的计算。在第二组应用中，我们推导了当投影到概率向量的参数集、由具有固定矩的分布生成的概率向量集以及二元概率阵列的Fr\'echet类上时，它们的渐近性质。无论待$\phi$-投影的元素是否属于希望进行$\phi$-投影的集合，所得渐近性质均成立。