有限维希尔伯特空间中具有连续单位分解的随机投影算子
数学物理
2020-01-08 v1 math.MP
摘要
随机集被用于获得许多重叠集合并集基数的连续划分。该形式体系使用默比乌斯变换，并将合作博弈论中沙普利的方法论引入集合论语境。这些思想随后被推广到有限维希尔伯特空间的语境中。利用对由全集中的态所张成的子空间的随机投影，我们构造了涉及厄米正半定算子的无穷多个连续单位分解。其中最简单的是对角连续单位分解，它被用来将任意矢量按连续分量展开。它也被用来在“概率象限” 上定义 函数，该函数类似于相空间平面上谐振子的维格纳函数。具有有限维希尔伯特空间（自然用离散变量描述）的体系在此处用连续概率变量描述。
引用
@article{arxiv.1912.06421,
title = {Random projectors with continuous resolutions of the identity in a finite-dimensional Hilbert space},
author = {A. Vourdas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.06421},
year = {2020}
}