Schr"odinger 方程双线性控制的最短时间

我们考虑处于势场 $V(x)$ ($x \in \mathbb{R}^N$) 中的量子粒子，其受到作为控制量的（空间均匀）含时电场 $E(t)$ 的作用。在关于 $V$ 的一般假设下，Boscain、Caponigro、Chambrion 和 Sigalotti 已证明该系统在足够大的时间 $T$ 内在 $L^2(\mathbb{R}^N;\mathbb{C})$ 球面上是近似可控的。在本文中，我们表明这一近似可控性结果在小时间内不成立。因此，Boscain 等人的结果在某种意义上关于控制时间 $T$ 是最优的。