极小自伴紧算子、子空间的矩与联合数值值域
泛函分析
2023-03-08 v1 算子代数
摘要
我们在 Hilbert 空间 H 中为一无穷族紧算子定义（凸）联合数值值域。我们利用该集合来判断一个谱中包含 {||A||, -||A||} 的自伴紧算子 A，在算子范数下相对于 H 的固定基 E 中对角算子集合是否极小，即对所有对角算子 D 有 ||A|| <= ||A+D||。我们还用联合数值值域描述 H 的子空间 S 的矩集 m_S = conv{ |v|^2 : v in S 且 ||v|| = 1 }，并得到两个子空间的矩之交与其两个相关联合数值值域之交的等价性。此外，我们将 A 的极小性条件或两个子空间（分别对应 ||A|| 与 -||A|| 的特征空间）的矩之交，与某两个有限族有限 Hermite 矩阵的联合数值值域之交联系起来。我们还研究了集合 m_S 的几何性质，例如与基 E 相关的极值曲线。所有这些条件都直接与极小自伴紧算子的刻画相关。
引用
@article{arxiv.2303.04128,
title = {Minimal self-adjoint compact operators, moment of a subspace and joint numerical range},
author = {Tamara Bottazzi and Alejandro Varela},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.04128},
year = {2023}
}