半线性广义 Tricomi 方程的最小正则性解

我们证明了半线性广义 Tricomi 方程 $\partial_t^2 u-t^m \Delta u =F(u)$ 在初始数据 $(u(0,\cdot), \partial_t u(0,\cdot)) \in \dot{H^{\gamma}}(\mathbb R^n) \times \dot{H}^{\gamma-\frac2{m+2}}(\mathbb R^n)$ 下最小正则性解 $u$ 的局部存在性和唯一性，假设 $|F(u)|\lesssim |u|^\kappa$ 且 $|F'(u)| \lesssim |u|^{\kappa -1}$ 对某个 $\kappa>1$ 成立。我们的结果改进了 M. Beals [2] 以及我们自己 [15-17] 的先前结果。我们为线性广义 Tricomi 算子 $\partial_t^2 -t^m \Delta$ 建立了 Strichartz 型估计，并由此推导出半线性结果。