极小素龄、字与置换图

本文是对有限图遗传类研究的贡献。我们根据所含素结构的数量对这些类进行分类。我们考虑这样的类是\emph{极小素}的：包含无穷多个素但每个真遗传子类仅包含有限多个素。我们给出这类类的完整刻画。事实上，这些类中的每一个都是良拟序(w.q.o)龄，且它们有不可数多个。其中十一个龄是几乎多链式的；当加入良拟序中的标号时它们仍保持良拟序，因此有有限多个界。其中五个龄是可穷尽的。在剩余的中，仅可数多个在加入一个标号时仍保持良拟序，且这些有有限多个界（无穷路径及其补的龄除外）。其余的有无穷多个界。除六个例子外，我们刻画的这些龄的成员都是置换图。事实上，每一个不在那十一个之中的龄，都是与整数上一致递归字相关联的图的龄。我们还给出了偏序集与双链的极小素类的描述。我们的结果支持如下猜想：若一个有限图的遗传类在给这些图加入来自良拟序集的标号时不保持良拟序，则若仅给每个这样的图加入两个常数，它就不是良拟序的。我们对极小素类的描述使用了极小素图的描述\cite{pouzet-zaguia2009}以及 Sobrani \cite{sobranithesis, sobranietat} 和作者 \cite{oudrar, pouzettr} 关于一致递归字及其关联图性质的前期工作。我们描述的完备性基于 Chudnovsky、Kim、Oum 和 Seymour \cite{chudnovsky} 以及 Malliaris 和 Terry \cite{malliaris} 的分类结果。