无界团宽度的不可数多个极小遗传图类

给定一个字母表 $\{0,1,2,3\}$ 上的无限字，我们定义一类二部遗传图类 $\mathcal{G}^\alpha$，并证明除非 $\alpha$ 至多包含有限个非零字母，否则 $\mathcal{G}^\alpha$ 具有无界团宽度。我们还证明 $\mathcal{G}^\alpha$ 是无界团宽度的极小类当且仅当 $\alpha$ 属于一个精确定义的字集合 $\Gamma$。集合 $\Gamma$ 包含所有至少含一个非零字母的几乎周期字，这既使我们能展示不可数多个两两不同的无界团宽度极小类，也证明了 Collins、Foniok、Korpelainen、Lozin 和 Zamaraev 提出的一个猜想的一个方向。最后，我们证明该猜想的另一方向为假，因为 $\Gamma$ 也包含\emph{不}几乎周期的字。