广义重复单位代数的最小自由分解

设 $\Bbbk$ 为任意域，$b > 1, n > 1$ 和 $a$ 为三个正整数。本文显式描述了半群代数 $\Bbbk[S]$ 的一个极小 $S$ 分次自由分解，其中 $S$ 是广义重复单位数值半群，即 $S$ 是由 $\{a_1, a_2, \ldots, a_n\}$ 生成的 $\mathbb{N}$ 的子幺半群，这里 $a_1 = \sum_{j=0}^{n-1} b^j$，$a_i - a_{i-1} = a\, b^{i-2},\ i = 2, \ldots, n$，且 $\gcd(a,a_1) = 1$。