瑞士十字与带穿孔环面上的极小面积度量
高能物理 - 理论
2020-03-27 v2 微分几何
摘要
闭弦场论极小面积问题要求在黎曼曲面上寻找面积最小的共形度量，条件是所有不可缩闭曲线长度至少为 2\pi。在此类度量中，过每一点都存在一条达到长度条件的测地线，而给定同伦类中的饱和测地线形成一条带。当测地线的带发生交叉时（如非零亏格曲面所示），极值度量是未知的。我们利用最近提出的凸规划，针对带方形边界的方环面，对多种边界尺寸数值求解极小面积度量。对于足够大的边界，该问题等价于 Strebel 提出的“瑞士十字”挑战。我们发现度量在两带区域为正曲率，在单带区域为平坦。对于小边界，度量发展出第三条环绕它的测地带，并具有正与负曲率区域。该曲面可补全以给出一次穿孔环面上的极小面积度量，表示一个闭弦 tadpole 图。
引用
@article{arxiv.1806.00450,
title = {Minimal-area metrics on the Swiss cross and punctured torus},
author = {Matthew Headrick and Barton Zwiebach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.00450},
year = {2020}
}
备注
59 pages, 41 figures. v2: Minor edits and reference updates