度量稀疏化与算子范数局部化
度量几何
2007-11-15 v1 K理论与同调
摘要
我们研究算子范数局部化性质及其在算子 K-理论中粗 Novikov 猜想的应用。若存在正数 c，使得对任意 r>0，存在 R>0，满足：对于 X 上的任意正局部有限 Borel 测度 m、可分无限维 Hilbert 空间 H 以及作用在 L^2(X,m) 上且具有传播 r 的有界线性算子 T，均存在一个单位向量 v，其支集直径至多为 R，且满足 |Tv| ≥ c|T|，则称度量空间 X 具有算子范数局部化性质。若 X 具有有限渐近维数，则 X 具有算子范数局部化性质。本文引入了算子范数局部化性质的一个充分几何条件。利用该条件，我们给出了许多具有无限渐近维数但拥有算子范数局部化性质的有限生成群的例子。我们还证明了任何扩张图序列都不具备算子范数局部化性质。
引用
@article{arxiv.0711.2093,
title = {Metric sparsification and operator norm localization},
author = {Xiaoman Chen and Romain Tessera and Xianjin Wang and Guoliang Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.2093},
year = {2007}
}