含单位元算子空间的抽象刻画

在本文中，我们通过考察量 $n_{cb}(V,u)$ 给出了算子空间 $V$ 的“单位元”的抽象刻画，该量的定义类比于 Banach 空间理论中的一个著名量。更确切地说，我们证明了存在一个从 $V$ 到某个 $\mathcal{L}(H)$ 的完全等距映射并将 $u$ 映射为 ${\rm id}_H$，当且仅当 $n_{cb}(V,u) =1$。我们将利用这一结果给出算子系统的抽象刻画。此外，我们将证明如果 $V$ 是一个含单位元的算子空间且 $W$ 是一个真完全 $M$-理想，则 $V/W$ 也是一个含单位元的算子空间。因此，算子系统模去一个真完全 $M$-理想的商空间仍然是一个算子系统。在附录中，我们还将利用源于 $n_{cb}(V,u)$ 定义的思想，给出“非含单位元算子系统”的抽象刻画。