实与复算子理想
泛函分析
2016-09-06 v1
摘要
在所有 Banach 空间类上算子理想的强有力概念在实情形与复情形中都有意义。在这两种情形中我们都可以，例如，考虑紧算子、核算子或 --求和算子，其中定义以自然方式相互适配。本文处理如下问题：该事实是否基于某种一般性哲学。是否存在定义算子理想的“实性质”与“复性质”之间的一一对应？换言之，是否对每个实算子理想都存在唯一确定的相应复理想，反之亦然？遗憾地，我们无法给出最终答案。尽管如此，获得了一些初步结果。特别地，我们为每实算子理想构造了一个相应复算子理想，并为每复算子理想构造了一个相应实理想。然而，我们猜想存在一个不能由此构造从实理想得到的复算子理想。如下途径基于如下观察：每个复 Banach 空间可视为带有如同乘以虚部单位 的等距作用的实 Banach 空间。
引用
@article{arxiv.math/9404207,
title = {Real and complex operator ideals},
author = {Joerg Wenzel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9404207},
year = {2016}
}