度量空间与 Banach 空间之间的非线性算子理想 (第一部分)

本文我们介绍度量空间与 Banach 空间之间非线性算子理想理论的第一部分。基于 A. Pietsch 关于任意 Banach 空间之间算子理想的定义，我们提出了三种类型的算子理想的非线性版本。我们介绍了非线性理想的几个例子及其相互关系。对于每个空间理想 $\mathsf{A}$，都可以由一个特殊的非线性理想生成，该理想由允许通过 Banach 空间 $\mathbf{M}\in\mathsf{A}$ 分解的 Lipschitz 算子组成。我们研究了非线性理想的乘积与商。我们致力于从给定的理想构造三种新型非线性理想。一种“新”规则，分别为每个 $\mathfrak{A}$、$\textswab{A}^{L}$ 和 $\textfrak{A}^{L}$ 定义非线性理想 $\mathfrak{A}^{L}_{new}$、$\textswab{A}^{L}_{new}$ 和 $\textfrak{A}^{L}_{new}$，被称为 Lipschitz 程序。考虑给定 Lipschitz 程序的所有稳定对象的类，我们获得了具有特殊性质的非线性理想。我们提出了 (强) $p-$Banach 非线性理想 ($0<p<1$) 的概念，并证明了 Lipschitz 核算子、Lipschitz Hilbert 算子、乘积与商的非线性理想是强 $r-$Banach 非线性理想 ($0<r<1$)。