非紧集上自由半群作用的度量平均维数

本文通过 Carathéodory-Pesin 结构引入了非紧集上自由半群作用的上度量平均维数、$u$-上度量平均维数、$l$-上度量平均维数的概念。首先，利用局部度量平均维数得到了自由半群作用的上度量平均维数的下界与上界估计。其次，证明了非紧集上自由半群作用的 $u$-上度量平均维数与相应斜积变换之间的变分原理。进一步，利用上述变分原理，在具有黏合轨道性质的系统中，作用于自由半群作用的 $\varphi$-不规则集展示了满的上度量平均维数。我们的分析推广了 Carvalho 等人 \cite{MR4348410}、Lima 和 Varandas \cite{MR4308163} 所得的结果。