具有H1右不变度量的Diff([0,1])的度量完备化
最优化与控制
2019-06-24 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑单位区间上光滑递增微分同胚群Diff，赋予其右不变度量。我们计算了该空间的度量完备化，其恰为单位区间上满足与处边界条件的递增映射空间。我们计算了与长度极小测地线变分问题相关的下半连续包络。我们讨论了该松弛的欧拉与拉格朗日表述，并证明EPDiff方程的光滑解在短时间下为长度极小。
引用
@article{arxiv.1906.09139,
title = {Metric completion of $Diff([0,1])$ with the $H1$ right-invariant metric},
author = {Simone Di Marino and Andrea Natale and Rabah Tahraoui and François-Xavier Vialard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.09139},
year = {2019}
}