度量相容协变导数
微分几何
2007-05-23 v2
摘要
本文（共八篇系列论文中的第六篇）利用该系列前文所发展的流形上几何微积分，通过度量广延量场 g 的概念为光滑流形 M 引入度量结构。给出了相伴的 Christoffel 算子、该对象的一个显著分解以及相伴的 Levi-Civita 联络场。本文还引入流形 M 的几何结构概念，作为三元组 (M,g,gamma)，其中 gamma 是定义 M 上平行结构的联络广延量场。接着，给出度量相容协变导数理论，并确定了两个形变量（度量相容）几何结构 (M,g,gamma) 与 (M,eta,gamma') 的联络广延量场与协变导数之间的关系。
引用
@article{arxiv.math/0501561,
title = {Metric Compatible Covariant Derivatives},
author = {W. A. Rodrigues and V. V. Fernandez and A. M. Moya},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0501561},
year = {2007}
}