无穷谢尔宾斯基地毯图的度量紧化

我们将每个有限字母表上的无穷词与一个递增的有根有限图序列相关联，该序列给出了著名谢尔宾斯基地毯分形的离散近似。这些序列中的每一个在格罗莫夫-豪斯多夫拓扑下收敛于一个无穷有根图。我们给出了这些极限图中每一个的度量紧化的显式描述。特别地，我们能够对度量边界上的布塞曼点与非布塞曼点进行分类。结果表明，对于索引图的词集上的均匀伯努利测度，对几乎所有无穷图，其边界由四个布塞曼点和可数多个非布塞曼点组成。