与某些椭圆调和级数相关的测度及Allouche-Hu-Morin极限定理

我们考虑整数上具有给定长度为$p$的$b$进制数字块出现$k$次的调和级数$S(k)=\sum^{(k)} m^{-1}$，并将其与区间$[0,1)$上的某些测度联系起来。我们证明这些测度弱收敛于$b^p$倍的勒贝格测度，这一事实给出了Allouche、Hu和Morin定理（即$\lim S(k)=b^p\log(b)$）的一个新证明。将给出定量误差估计。组合方面涉及生成级数，这些级数属于Goulden-Jackson簇生成函数形式主义和Guibas-Odlyzko关于字符串重叠的工作的范畴。