几何与自适应 $k$-均值聚类的渐近理论

Adam Quinn Jaffe

几何与自适应 $k$-均值聚类的渐近理论

统计理论 2025-07-01 v2 机器学习统计理论

作者: Adam Quinn Jaffe

摘要

我们重访 Pollard 关于欧氏空间中 $k$ -均值聚类一致性的经典结果,重点关注两个方向的推广:其一,数据可能来自有趣几何设定(例如黎曼流形、自反 Banach 空间或 Wasserstein 空间)的问题;其二,某些参数从数据中自适应选取(例如 $k$ -medoids 或肘部法 $k$ -均值)的问题。为此,我们提供一般理论,表明上述所有聚类过程均为强一致的。事实上,我们的证明方法使我们能推导除强一致性之外的许多渐近极限定理。我们还去除了关于最优聚类中心集唯一性的所有假设。

关键词

$k$-均值聚类强一致性几何设定自适应参数渐近理论黎曼流形 Wasserstein 空间

引用

@article{arxiv.2202.13423,
  title  = {Asymptotic Theory of Geometric and Adaptive $k$-Means Clustering},
  author = {Adam Quinn Jaffe},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2202.13423},
  year   = {2025}
}

备注

41 pages, 0 figures. Comments welcome

几何与自适应 $k$-均值聚类的渐近理论

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