通过原始-对偶算法为 k-Means 和欧氏 k-Median 提供更好保证

Sara Ahmadian; Ashkan Norouzi-Fard; Ola Svensson; Justin Ward

通过原始-对偶算法为 k-Means 和欧氏 k-Median 提供更好保证

数据结构与算法 2017-04-11 v2

作者: Sara Ahmadian , Ashkan Norouzi-Fard , Ola Svensson , Justin Ward

摘要

聚类是优化中的经典主题，其中 $k$ -means 是最基本的问题之一。在输入没有任何限制的情况下，对于具有可证明保证的 $k$ -means，已知最佳算法是一种简单的局部搜索启发式方法，产生 $9+\epsilon$ 的近似保证，该比率对于此类方法已知是紧的。我们通过提出一种新的原始-对偶方法克服了这一障碍，该方法使我们能够 (1) 利用 $k$ -means 的几何结构，并且 (2) 满足最多选择 $k$ 个聚类的硬性约束，而不会降低近似保证。我们的主要结果是关于标准 LP 松弛的 $6.357$ 近似算法。我们的技术相当通用，我们还展示了在底层度量不要求为欧氏度量的 $k$ -means 广义版本以及欧氏度量中的 $k$ -median 的改进保证。

关键词

k-means k-median 原始-对偶算法近似保证 LP 松弛

引用

@article{arxiv.1612.07925,
  title  = {Better Guarantees for k-Means and Euclidean k-Median by Primal-Dual Algorithms},
  author = {Sara Ahmadian and Ashkan Norouzi-Fard and Ola Svensson and Justin Ward},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1612.07925},
  year   = {2017}
}

通过原始-对偶算法为 k-Means 和欧氏 k-Median 提供更好保证

摘要

关键词

引用

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