基于嵌套拟独立集的欧几里得 $k$-均值与 $k$-中位数的改进近似
数据结构与算法
2022-04-13 v2 计算几何
机器学习
摘要
受数据分析和机器学习应用的推动，我们考虑流行的维欧几里得 -中位数和 -均值问题。我们提出了一种新的原始对偶算法，其灵感来自 Jain 和 Vazirani 的经典算法以及 Ahmadian、Norouzi-Fard、Svensson 和 Ward 的近期算法。我们的算法对欧几里得 -中位数和 -均值分别实现了 和 的近似比，改进了 Ahmadian 等人的 2.633 近似比以及 Grandoni、Ostrovsky、Rabani、Schulman 和 Venkat 的 6.1291 近似比。我们的技术比先前关于欧几里得聚类的工作更强地利用了欧几里得度量。此外，我们引入了一种利用图上独立集变体（我们称之为“嵌套拟独立集”）来移除多余中心的新方法。进而，该技术可能引起欧几里得和 度量空间中其他优化问题的兴趣。
引用
@article{arxiv.2204.04828,
title = {Improved Approximations for Euclidean $k$-means and $k$-median, via Nested Quasi-Independent Sets},
author = {Vincent Cohen-Addad and Hossein Esfandiari and Vahab Mirrokni and Shyam Narayanan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.04828},
year = {2022}
}
备注
74 pages. To appear in Symposium on Theory of Computing (STOC), 2022